régulation de la température Intérieure d'une maison d'habitation⚓
Introduction
On se propose d'étudier le problème de la régulation de température d'une maison à une température fixe de 20 °C. La température des pièces évolue car la température extérieure passe de 25 °C le jour à 5 °C la nuit et l'isolation thermique n'est pas parfaite.
Les phénomènes physiques sont, en première approximation, assez simples à modéliser :
L'intérieur de la maison est modélisé par une capacité thermique (ou inertie thermique) qui caractérise la capacité du bâtiment à absorber ou à restituer la chaleur,
L'isolant thermique de la maison agit comme un conducteur thermique entre l'intérieur et l'extérieur modélisant ainsi les échanges de chaleur,
Un radiateur chauffe l'intérieur de la maison quand cela est nécessaire et est modélisé par une résistance chauffante.
La commande « Tout-Ou-Rien » (TOR) s'appuie sur la mesure de la température intérieure et la consigne de température de la pièce pour allumer le radiateur quand la température mesurée passe 3 degrés sous la consigne. L'asservissement « Tout-Ou-Rien » est représenté par le schéma fonctionnel suivant :
Comportement physique
La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou de restituer de l'énergie par échanges thermiques au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie.
Complément : Capacité thermique
La capacité thermique est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour au gmentersa température d'un Kelvin. Elle s'exprime en Joule par Kelvin (J.K-1). C'est une grandeur extensive. Plus la quantité de matière est importante plus la capacité thermique est grande. La conduction thermique est un transfert thermique spontané d'une région de température élevée vers une région de température plus basse, et est décrite par la loi dite de Fourier.
Mise en route de Open Modelica
Étude du chauffage
On va modéliser le chauffage par une simple résistance sous Open Modelica
Calculer la puissance du chauffage sous une tension de 230V
Simuler sur 1s avec 20000 échantillons. Observé le courant et la tension. Est-ce cohérent ?
Pour simplifier l'analyse sur plusieurs jours on va considérer la tension sinusoïdal 50Hz du secteur comme étant constante et égale à la tension efficace 230V comme sur le schémas ci dessous :
On ajoute les composants suivant :
Positionnez les blocs comme ci-dessus dans un nouveau model
Pour configurer chaque bloc, double-cliquez sur chacun d'eux, les paramètres indiqués lorsque cela est précisé :
Désignation | Représentation | Chemin | Paramètres |
|---|---|---|---|
Capacité thermique |  | Modelica/Thermal/HeatTransfer.Components/ HeatCapacitor | \(2 . 10^6 J/K\) |
Résistance chauffante |  | Modelica/Electrical/Analog/Basic/ Resistor | 50 Ohm à la température de référence de 20°C = 293,15 K coeff de temp égal a 0 |
Source de tension |  | Modelica/Electrical/Analog/Sources/ SignalVoltage | Constante 230V |
Remarque : \(500 000 = 5.10^5\) peut s'écrire \(5e5\) dans Modelica.\( -4.10^{-3} \)s'écrit -4e-3.
Saisir le modèle et simuler 20000 échantillons sur une période de 2 jours.
Observer la température. pour plusieurs valeurs de l'inertie thermique et commenter les résultats
Température extérieure variable
On Modélisera l'effet de la variation de la température extérieur ainsi :
Paramétrer correctement le bloc sin de manière à avoir une température min de 8°C et max de 20°C.
Mettre les résultats dans un compte-rendu et commenter (évolution de la température , .. )
Commande par hystérésis
Le modèle doit encore prendre en compte la boucle de régulation :
Qu'est-ce qu'un hystérésis (Wikipedia)?
Paramétrer l'hystérésis de manière pour faire en sorte que le chauffage s'arrête à 20.5 °C et se lance à 19.5 °C.
Penser à bien paramétrer chaque bloc notamment l'hystérésis.
Créer un nouveau projet simuler et commenter les résutats de la simulations (évolution de la température , )